SPLDV

 ang saling berhubungan. Persamaan linear adalah persamaan yang memuat variabel dengan pangkat terttinggi sama dengan satu. Sehingga sistem persamaan linear dua variabel dapat dipahami sebagai himpunan persamaan dengan dua variabel. Di mana, variabel merupakan nilai yang dapat berubah-ubah yang biasanya disimbolkan dalam huruf kecil. Penyebutan nama sistem persamaan linear dua variabel sering disingkat dengan SPLDV.Sebuah persamaan linear memiliki komponen yang meliputi variabel, koefisien, dan konstanta. Koefisien dan variabel terletak berdampingan dengan letak koefisien di depan variabel. Konstanta pada persamaan linear adalah bilangan yang tidak diikuti oleh variabel.

Bentuk Persamaan Linear

Persamaan linear dua variabel memiliki karakteristik memiliki sebagai persamaan dengan pangkat tertinggi dari semua variabel dalam persamaan adalah satu. Perhatikan persamaan yang bukan SPLDV dan persamaan yang merupakan SPLDV berikut.

• Contoh bukan SPLDV:
  2x2 + 5x = 14
  1/x + 1/y = 2

• Contoh SPLDV:
  2x + 5y = 14
  3a + 4b =24
  q + r = 3

• Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV):
  ax + by = c
  dx + ey = f
  Hasil penyelesaian SPLDV dinyatakan dalam pasangan terurut (x, y)

  Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

  Terdapat beberapa cara/metode untuk menyelesaikan permasalahan terkait Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Empat metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV adalah sebagai berikut.

  1. Substitusi
  2. Eliminasi
  3. Gabungan
  4. Grafik

  Metode Substitusi

  1. Ada beberapa langkah yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi. Berikut ini adalah langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi.

     Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi:

     • Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + d [TRIK!! Pilih persamaan yang paling mudah untuk diubah]
     • Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah pertama ke persamaan yang lainnya
     • Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x atau y
     • Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah ketiga pada salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai dari variabel yang belum diketahui. Penyelesaiannya adalah (x, y)

     Penyelesaian permasalahan SPLDV dengan metode substitusi:

     Langkah 1: mengubah  satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + d
     Mengubah persamaan (ii) ke dalam bentuk y = ax + b
     3x + y = 5 → y = 5 ‒ 3xLangkah 2: substitusi y = 5 ‒ 3x pada persamaan 2x + 3y = 8

     2x + 3(5 ‒ 3x) = 8

     Langkah 3: selesaikan persamaan sehingga diperoleh nilai x
     2x + 3(5 ‒ 3x) = 8
     2x + 15 ‒ 9x = 8
     ‒7x = ‒7
     x = 1

     Langkah 4: substitusi nilai x = 1 pada persamaan 2x + 3y = 8 (pilih salah satu, hasilnya akan sama)
     2x + 3y = 8
     2(1) + 3y = 8
     3y = 8 ‒ 2
     3y = 6 → y = 2

  Metode Eliminasi

  1. Cara kedua untuk menyelesaikan SPLDV adalah menggunakan metode eliminasi. Secara ringkas, dalam metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai dari satu variabel lainnya.

     Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi:

     • Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai.
     • Hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan.
     • Ulangi kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum diketahui.
     • Penyelesaiannya adalah (x, y)

     Penyelesaian permasalahan dengan metode eliminasi diberikan seperti langkah-langkah di bawah.

     Langkah 1: menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai.

  Metode Grafik

  1. Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik dilakukan dengan menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan linear. Sebelumnya, sobat idschool perlu belajar mengenai cara menggambar garis pada persamaan linear terlebih dahulu.

     Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi:

     • Menggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesius
     • Menemukan titik potong dari kedua grafik tersebut
     • Penyelesaiannya adalah (x, y).

     Berikut ini penyelesaian SPLDV dengan metode grafik.Selanjutnya, substitusi nilai y = 7 pada persamaan x = 5y ‒ 37 untuk mendapatkan nilai x.

     x = 5y ‒ 37
     x = 5×7 ‒ 37
     = 35 ‒ 37
     = ‒2

     Jadi, nilai 6x + 4y = 6×(‒2) + 4×7 = ‒12 + 28 = 16

     Jawaban: C

  Contoh 2 – Soal Sistem Persamaan Linear

  1. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah ….
     A. Rp135.000,00
     B. Rp115.000,00
     C. Rp110.000,00
     D. Rp100.000,00

     Pembahasan:

     Misalkan:

     • Tarif parkir per mobil = x
     • Tarif parkir per motor = y

     Berdasarkan cerita pada soal, dapat diperoleh model matematika seperti di bawah.

     3x + 5y = 17.000
     4x + 2y = 18.000

     Kalikan persamaan pertama dengan 4 (empat) dan persamaan kedua dengan 3 (tiga). Hal ini digunakan untuk membuat salah satu variabelnya sama, sehingga bisa saling mengurangiBerdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai y = 1.000

     Substitusi nilai y = 1.000 pada salah satu persamaan yang diketahui, misalnya 3x + 5y =17.000 (pemilihan persamaan yang berbeda akan tetap menghasilkan hasil akhir sama).

     3x + 5y = 17.000
     3x + 5(1.000) = 17.000
     x = (17.000 ‒ 5.000) : 3
     x = 12.000 : 3 = 4.000

     Hasil yang diperoleh adalah

     • Uang parkir mobil = x = Rp.4.000,00
     • Uang parkir motor = y = Rp.1.000,00

     Jadi, uang yang diperoleh untuk 20 mobil dan 30 motor adalah
     = 20 x Rp4.000,00 + 30 x Rp1.000,00
     = Rp80.000,00 + Rp30.000,00 = Rp110.000,00

     Jawaban: C

     Demikianlah tadi ulasan materi sistem persamaan linear dua variabel atau yang sering disingkat sebagai SPLDV. Meliputi penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi, eliminasi, gabungan (eliminasi-substitusi), dan grafik. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!